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 olympiad 2005

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MessageSujet: olympiad 2005   olympiad 2005 Icon_minitimeSeptembre 9th 2008, 5:54 pm

Exercice :
x, y et z sont des nombres réels strictement positifs et tels que
xyz (x + y + z) = 1
Démontrer que (x + y) (y + z) >/ 2.
Exercice :
On considère un quadrilatère convexe ABCD inscrit dans un cercle de centre
O et dont les diagonales sont perpendiculaires.
Démontrer que les deux quadrilatères AOCD et AOCB ont la même aire.
Exercice :
Déterminer toutes les fonctions f définies de IR vers IR et vérifiant :
f (x) f (y) – f (xy) = x + y pour tout x et tout y de IR.
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