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Les cours de l’OFM


Voici les cours écrits à l’occasion de stages de l’OFM (que, pour la plupart, vous retrouverez également dans les polys des stages en question) :

• Stratégies de base (PDF, 101.6 ko)par Yann Ollivier. On présente et illustre par des exemples quelques idées simples souvent utiles pour la résolution de problèmes : principe des tiroirs, raisonnement par récurrence, invariants, etc.
  
• Stratégies de base (PDF, 495.2 ko) par Xavier Caruso. Comme l’entrée précédente... mais en plus long et plus détaillé.
  
• Arithmétique, tome I (PDF, 856.4 ko) par Pierre Bornsztein, Xavier Caruso, Pierre Nolin et Mehdi Tibouchi. On présente et étudie les notions essentielles de l’arithmétique telles la divisibilité, la décomposition en facteurs premiers et les congruences. On donne également des méthodes pour la résolution d’équations diophantiennes. Le tome II n’est pas encore écrit.
  
• Géométrie (PDF, 354.6 ko) par Pierre Dehornoy. On étudie les notions de base de géométrie du plan, comme les transformations du plan (et notamment les similitudes) et les principales propriétés des cercles et des triangles.
  
• Inégalités (PDF, 460.2 ko) par Pierre Bornsztein. Un cours complet sur les inégalités avec de nombreuses méthodes passées au peigne fin... et encore plus d’exercices.
  
• Équations fonctionnelles (PDF, 396 ko) par Pierre Bornsztein et Moubinool Omarjee. On donne plusieurs méthodes pour attaquer les équations fonctionnelles, chacune illustrée par des nombreux exemples.
  
• Graphes (PDF, 376.4 ko) par Pierre Bornsztein. On présente la notion de graphe et les applications qu’elle peut trouver dans la résolution d’exercices d’olympiade. On s’attarde notamment sur des questions de coloriage (e.g. nombre chromatique) et de parcours.