quelques aspects des équations fonctionelles

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  Exemples
  
  
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  • L'équation fonctionnelle
    
  
  
  
  
  
  
  est satisfaite par la fonction Zeta de Riemann. La lettre Γ désigne la fonction Gamma d'Euler.
  
  
  
  • L'équation fonctionnelle
    
  
  
  
  
  
  
  est satisfaite par la fonction Gamma d'Euler.
  
  
  
  • L'équation fonctionnelle
    
  
  
  
  
  
  
  où a, b, c et d sont des entiers naturels vérifiant ad − bc = 1, se retrouve dans la définition du concept de forme modulaire.
  

• D'autres exemples d'équations fonctionnelles :
  

f(x + y) = f(x)f(y), satisfaite par les fonctions exponentielles



f(xy) = f(x) + f(y), satisfaite par les fonctions logarithmes



f(x + y) = f(x) + f(y) (équation de Cauchy)



F(az) = aF(z)(1 − F(z)) (équation de Poincaré)



G(x) = λ⁻¹ G(G(λz)) (théorie du chaos)



f((x + y)/2) = (f(x) + f(y))/2 (Jensen)



g(x + y) + g(x − y) = 2g(x)g(y) (d'Alembert)



f(h(x)) = cf(x) (Schröder)



f(h(x)) = f(x) + 1 (Abel).