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![Masculin Masculin](https://2img.net/i/fa/subsilver/icon_gender_male.gif) Nombre de messages : 142 Age : 53 Date d'inscription : 02/09/2008
![liste n 2 Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | Sujet: liste n 2 Septembre 16th 2008, 5:41 am | |
| 1: Pour x réel, on pose fn(x) = x3 - nx - 1 , où n est un entier naturel. Déterminer le nombre de solutions réelle de l'équation " fn(x) = 0" en fonction de n. Montrer que pour tout n entier naturel, cette équation admet une unique solution sur [0 ; +oo[ notée Xn. Quelle est la limite de (Xn) si n tend vers +oo ? 2: Pour x réel, on note [x] la partie entière de x, c'est à dire l'unque entier n tel que n < x < n+1. Par exemple, [1,2] = 1 , [3,75] = 3 , [4,9999] = 4 , [-2,25] = -3 , [-0,99999] = -1 Déterminer alors un réel x > 0 tel que (x - [x]) , [x] et x soient les trois termes consésutifs d'une suite géométrique. 3: Montrer que pour tout entier naturel n, on a : ![liste n 2 Exercices_2_htm_eqn1](https://2img.net/h/www.maths-express.com/olympiades/images/exercices_2_htm_eqn1.gif) 4: Montrer que pour n entier, il existe un entier m tel que : . 5: Soient x et y deux réels > 0 tels que x + y = 1. Montrer que ![liste n 2 Exercices_2_htm_eqn3](https://2img.net/h/www.maths-express.com/olympiades/images/exercices_2_htm_eqn3.gif) 6: Déterminer les réels a tels que les deux polynômes (x² + ax + 1) et (x² + x + a) aient une racine commune. 7: Déterminer le plus grand z tel que {x + y + z = 5 et xy + yz + zx = 3} , x et y étant deux réels fixés . 8: On définit la suite (xn) par les rélations suivantes: x1 = 1,5 et pour tout n > 0 , xn+1 = 1 + xn - 0,5xn2. Montrer que cette suite converge et déterminer sa limite. 9: Déterminer les réels x et y supérieurs à 1 tels que ![liste n 2 2](https://2img.net/h/www.maths-express.com/olympiades/2.gif) et soient deux entiers consécutifs. 10: Soient m, n et p trois nombres réels positifs tels que : Démontrer que le système: admet une solution unique. | |
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