Bonjour,
Je peux donc écrire n=m-r et p=m+r et supposer sans restriction que m et r sont premiers entre eux.
(m-r)^2 + m^2 + (m+r)^2 = 3m^2 + 2r^2
Si 3m^2 + 2r^2 est un carré parfait, r ne peut être divisible par 3, sinon m devrait l'être (mais on a pris r et m premiers entre eux).
r, non divisible par 3, vaut 1 ou 2 modulo 3. Donc 3m^2 + 2r^2 vaut 2 modulo 3 et aucun carré parfait ne peut valoir 2 modulo 3 (ils ne peuvent valoir que 0 ou 1).
CQFD