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 olympiad 2008

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MessageSujet: olympiad 2008   Septembre 9th 2008, 5:45 pm

exercice 1
ABC est un triangle isocéle de sommet C et (C) est le cercle circonscrit à ce triangle . la droite passant par A est perpendiculaire à (BC) coupe (BC) en D et coupe (C) en E . soit F le point d'intersection de (BE) et du cercle de diametre [BC] (F different à B )
montrer que AD =BF

exercice 2

(a(n))n>=1 et (b(n))n>=1 sont deux suites telles que :

a(n+1) = 2b(n) -3a(n)
b(n+1) = 2a(n) -b(n) pour tout n de N*

1) montrer que : a(n+1) = 2( a1 + b1 ) -3a(n) pour tout n de N*
2) calculer a(n) en fonction de n et de a1 pour tout n de N*

exercice 3

f est une fonction définie sur [0.1]telle que :

|f(x1) -f(x2)|<|x1-x2| pour tout x1 et x2 éléments distincts de l'intervalle [0.1]
on suppose que f(0)=f(1)=0 montrer que

(pour tt x1 ;x2 de [0.1]) |f(x1) -f(x2)|<1/2
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