les olympiades du maroc

Réference du web des olympiades marocaines et internationales
 
AccueilAccueil  PortailPortail  CalendrierCalendrier  GalerieGalerie  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  ConnexionConnexion  

Partagez | 
 

 cette equation fonctionnellef(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1

Aller en bas 
AuteurMessage
admin
Admin
avatar

Masculin
Nombre de messages : 142
Age : 47
Date d'inscription : 02/09/2008

MessageSujet: cette equation fonctionnellef(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1   Septembre 16th 2008, 6:07 am

cette equation fonctionnelle f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://olympiades.forummaroc.net
admin
Admin
avatar

Masculin
Nombre de messages : 142
Age : 47
Date d'inscription : 02/09/2008

MessageSujet: Re: cette equation fonctionnellef(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1   Septembre 16th 2008, 6:08 am

f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 (1).
Calcul lorsque : f(y) = 0 ->
(1) -> f(x) = f(0) + f(x) - 1 -> f(0) = 1. (2)
Calcul lorsque : f(y) = x -> (1) -> f(0) = f(x) + x² + f(x) - 1.
Et avec (2), on a : 1 = f(x) + x² + f(x) - 1. 2.f(x) = 2 - x²
Donc : f(x) = (2 - x²) / 2. Vérification :
f(x) = (2 - x²) / 2.
f(y) = (2 - y²) / 2.
x - f(y) = x - ((2 - y²) / 2) = (2x - 2 + y²) / 2.
f(x-f(y)) = (2 - ((2x - 2 + y²) / 2)²) / 2.
Après développement :
f(x-f(y)) = (4 - 4x² -(y^4) + 8x - 4xy² + 4y²) / 8 (3).
f(f(y) = ( 2 - ((2 - y²) / 2)²) / 2
f(f(y) = (4 - (y^4) + 4y²) / 8.
f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 = ((4 - (y^4) + 4y²) / Cool +( x . (2 - y²) / 2) + ((2 -
x²) / 2) -1.
Après développement :
f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 = (4 - 4x² -(y^4) + 8x - 4xy² + 4y²) / 8 (4).
(3) et (4) ->
f(x-f(y)) = f(f(y))+xf(y)+f(x)-1
Qui est bien la relation de départ.

Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://olympiades.forummaroc.net
 
cette equation fonctionnellef(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» qui saura resoudre cette equation d'olympiades ?
» une equation tellement difficile
» quel est le nom de cette pierre?
» Que diable suis-je venue faire sur cette terre ? M'accomplir !
» Optique ondulatoire:l'equation de propagation du champ electrique

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
les olympiades du maroc :: Olympiades :: Equations fonctionnelles :: problemes réferenciés avec solutions-
Sauter vers: