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 quelques aspects des équations fonctionelles

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MessageSujet: quelques aspects des équations fonctionelles   Septembre 16th 2008, 6:02 am



  • Exemples


    • L'équation fonctionnelle






    est satisfaite par la fonction Zeta de Riemann. La lettre Γ désigne la fonction Gamma d'Euler.

    • L'équation fonctionnelle






    est satisfaite par la fonction Gamma d'Euler.

    • L'équation fonctionnelle






    a, b, c et d sont des entiers naturels vérifiant adbc = 1, se retrouve dans la définition du concept de forme modulaire.



  • D'autres exemples d'équations fonctionnelles :




f(x + y) = f(x)f(y), satisfaite par les fonctions exponentielles



f(xy) = f(x) + f(y), satisfaite par les fonctions logarithmes



f(x + y) = f(x) + f(y) (équation de Cauchy)



F(az) = aF(z)(1 − F(z)) (équation de Poincaré)



G(x) = λ−1 G(Gz)) (théorie du chaos)



f((x + y)/2) = (f(x) + f(y))/2 (Jensen)



g(x + y) + g(xy) = 2g(x)g(y) (d'Alembert)



f(h(x)) = cf(x) (Schröder)



f(h(x)) = f(x) + 1 (Abel).
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