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MessageSujet: liste n 2   Septembre 16th 2008, 5:41 am

1: Pour x réel, on pose fn(x) = x3 - nx - 1 , où n est un entier naturel.
Déterminer le nombre de solutions réelle de l'équation " fn(x) = 0" en fonction de n.
Montrer que pour tout n entier naturel, cette équation admet une unique solution sur [0 ; +oo[ notée Xn.
Quelle est la limite de (Xn) si n tend vers +oo ?



2: Pour x réel, on note [x] la partie entière de x, c'est à dire l'unque entier n tel que n < x < n+1.
Par exemple, [1,2] = 1 , [3,75] = 3 , [4,9999] = 4 , [-2,25] = -3 , [-0,99999] = -1
Déterminer alors un réel x > 0 tel que (x - [x]) , [x] et x soient les trois termes consésutifs d'une suite géométrique.



3: Montrer que pour tout entier naturel n, on a :


4: Montrer que pour n entier, il existe un entier m tel que :.


5: Soient x et y deux réels > 0 tels que x + y = 1.
Montrer que



6: Déterminer les réels a tels que les deux polynômes (x² + ax + 1) et (x² + x + a) aient une racine commune.


7: Déterminer le plus grand z tel que {x + y + z = 5 et xy + yz + zx = 3} , x et y étant deux réels fixés .


8: On définit la suite (xn) par les rélations suivantes: x1 = 1,5 et pour tout n > 0 , xn+1 = 1 + xn - 0,5xn2.
Montrer que cette suite converge et déterminer sa limite.



9: Déterminer les réels x et y supérieurs à 1 tels que et soient deux entiers consécutifs.



10: Soient m, n et p trois nombres réels positifs tels que :
Démontrer que le système: admet une solution unique.
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