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 EXISTENCE2

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MessageSujet: EXISTENCE2   Septembre 10th 2008, 8:34 am

montrer qu'il n'existe pas d'entiers positifs n,m,p en progression arithmétique tels que: est un carré parfait
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MessageSujet: Re: EXISTENCE2   Septembre 10th 2008, 8:35 am

Bonjour,

Je peux donc écrire n=m-r et p=m+r et supposer sans restriction que m et r sont premiers entre eux.

(m-r)^2 + m^2 + (m+r)^2 = 3m^2 + 2r^2

Si 3m^2 + 2r^2 est un carré parfait, r ne peut être divisible par 3, sinon m devrait l'être (mais on a pris r et m premiers entre eux).

r, non divisible par 3, vaut 1 ou 2 modulo 3. Donc 3m^2 + 2r^2 vaut 2 modulo 3 et aucun carré parfait ne peut valoir 2 modulo 3 (ils ne peuvent valoir que 0 ou 1).

CQFD
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