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 EXISTENCE

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MessageSujet: EXISTENCE   Septembre 10th 2008, 8:29 am

Bonjour;
Existe t il trois entiers relatifs non nuls a , b et c tels que :
(a+b+c)^3 = 24 abc ?
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MessageSujet: Re: EXISTENCE   Septembre 10th 2008, 8:29 am

Effectivement pas de solution si a,b et c de même signe.
Que dire du cas général ?
on pourra remarquer que si (a,b,c) est solution les entiers
-a+b+c , a-b+c , et a+b-c sont non nuls et pairs et en posant
2x=-a+b+c , 2y=a-b+c et 2z=a+b-c on se raméne à l'équation
(x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x) puis aprés développement à
x^3+y^3+z^3=0 (grand Fermat) farao (sauf erreur)
Le grand théorème de Fermat dit que l'équation :
x^n + y^n = z^n
n'admet pas de solution dans (IN*)^3 pour n>2
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EXISTENCE
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